FTA CHILE

Con el tiempo, ustedes querrán captar señales de otro satélite (incluída la que ya tienen) y en ocasiones por un tema de espacio en su domicilio (Ej. Departamentos), podrán tener una sóla antena y si agregamos el hecho de que "Supuestamente" no tuviésen los recursos necesarios para poder adquirir un "DiSEqC Motor" y programarlo para dicho propósito, seguramente quedarían de brazos cruzados... ...pero, NO SE AFLIJAN, aquí les enseñaremos matemáticamente a que distancia tendrán que poner otro LNB en su antena parabólica para captar la señal de un segundo satélite.

!!! Comencemos... !!!

PROCEDIMIENTOS

Para el Cálculo de la distancia al segundo LNB, tomaremos como referencia dos satélites...

De la Antena:

Tomemos una antena tipo de foco central, de 1.5 metros de diámetro, relación F/D = 0.36 y foco de 54.5 cms.

Chequeamos el foco sabiendo que es igual a F/D * D = 0.36 * 150 = 54 cm que nos dá un resultado muy aproximado a la realidad.

- Diámetro = 150 cms.

- Foco = 54.5 cms.

De los Satélites:

Ahora consideremos el satélite central en banda Ku que se está captando y el satélite a captar con el LNB secundario. Las medidas de ángulos son en grados centesimales.

Foco Central: Satélite AMC6 en 72º W

Azimuth magnético = 342.90 grados , Elevación = 44.109 grados

Foco Secundario: Satélite Galaxy28 en 89º W

Azimuth magnético = 320.90 grados , Elevación = 35.403 grados

Consideraciones previas:

Vamos a calcular la diferencia de ángulos entre los satélites mencionados, en azimuth y elevación. El valor siempre será positivo, si no lo es, le cambiamos el signo (Al estar en grados centesimales es fácil hacer la resta).

- Diferencia de Azimuth = 342.9 - 320.9 = 22 grados

- Diferencia de Elevación = 44.109 - 35.403 = 8.706 grados

Tanto en el azimuth como la elevación, nos queda un triángulo que tiene una particularidad y es que dividiendolo al medio quedan 2 triángulos con un ángulo recto, entonces podemos aplicar la regla matemática del seno y de Pitágoras de ser necesario.

- Dividimos el ángulo de diferencia de azimuth = 22 / 2 = 11 grados

- Dividimos el ángulo de diferencia de elevación = 8.706 / 2 = 4.353 grados

Vamos a tratar cada ángulo por separado y al final juntamos los cálculos.

Primer Gráfico ilustrativo (Azimuth)

<--- Antena "Vista Superior"

Tomando el punto del LNB central, el LNB secundario y el centro de la antena, tenemos un triángulo isósceles ABC, que como dijimos podemos dividir en dos triángulos menores mediante la recta CD.

CD no la conocemos, AC y BC son lados iguales y valen el valor del foco, C1 y C2 son dos ángulos iguales que recién calculamos en 11 grados cada uno. D1 y D2 son iguales y valen 90 grados y los angulos A y B que no conocemos pero podriamos deducir.

Ahora bien... ¿Qué deseamos calcular?

Pues bien, necesitamos conocer el valor de AB o al menos el valor de AD o de DB y luego multiplicarlo por dos, dado que ambos segmentos son iguales.

Para ello emplearemos el teorema de los senos, que dice que un lado dividido el seno del ángulo opuesto a ese lado, es igual a los demas lados divididos por los senos de sus ángulos opuestos, es decir:

BC / sen d1 = DC / sen b = DB / sen c1

Es decir:

BC / sen 90 = DC / sen b = DB / sen 11

Que son las igualdades que necesitamos para despejar el valor de DB.

BC = (db/ sen 11) * sen 90 = (54.5 cm / sen 11 grados) * sen 90 grados

Seno de 11 grados = 0.190809

Seno de 90 grados = 1

Calculando... 54.5 * 0.190809 = 10.399 cms.

Ahora recordemos que dividimos el triángulo en dos mitades para facilitar el calculo, así que la distancia es el doble.

Desplazamiento azimuth = 10.399 * 2 = 20.798 cms.

Este es el desplazamiento horizontal del cálculo que estamos realizando...

Segundo Gráfico ilustrativo (Elevación)

<--- Antena "Vista Lateral"

Siguiendo el mismo principio que el caso anterior, pero con la antena vista desde arriba tenemos otro triángulo iscóceles que se forma a consecuencia de la elevación.

Tomando el punto del LNB central, el LNB secundario y el centro de la antena, tenemos un triangulo ABC , que como mencionamos podemos dividir en dos triángulos menores mediante la recta CD.

CD no la conocemos, AC y BC son lados iguales y valen el valor del foco, C1 y C2 son dos ángulos iguales que recién calculamos en 4.353 grados cada uno. D1 y D2 son iguales y valen 90 grados y los angulos A y B que no conocemos pero podriamos deducir.

Ahora bien... ¿Qué deseamos calcular?

Pues necesitamos conocer el valor de AB o al menos el valor de AD o de DB y luego multiplicarlo por dos, dado que ambos segmentos son iguales.

Para ello emplearemos el teorema de los senos, que dice que (en un triángulo rectángulo), un lado dividido el seno del ángulo opuesto a ese lado, es igual a los demas lados divididos por los senos de sus ángulos opuestos, es decir:

BC / sen d1 = DC / sen b = DB / sen c1

Es decir:

BC / sen 90 = DC / sen b = DB / sen 11

Que son las igualdades que necesitamos para despejar el valor de DB.

BC = (db * sen 4.353) / sen 90 = (54.5 cm * sen 4.353 grados) * sean 90 grados

Buscamos en la tabla de senos y nos dá valores intermedios. Interpolamos...

(Si no tenemos la tabla, usemos una calculadora cientifica)

Sen 4.3 grados = 0.074979

Sen 4.4 grados = 0.076719

--------------------------------

Diferencia = 0.00174 (Por regla de tres calculamos diferencia)

por regla de tres calculamos diferencia…

100..........0.00174

053..........X = 53 * 0.00174 / 100 = 0.00092

Sumamos...

0.074979 + 0.00092 = 0.075071

Luego...

Seno de 4.353 grados = 0.075071

Seno de 90 grados = 1

Calculando...

54.5 * 0.075071 = 4.091 cms.

Ahora recordemos que dividimos el triángulo en dos mitades para facilitar el cálculo, así que la distancia es el doble.

Por lo que...

Desplazamiento elevacion = 4.091 * 2 = 8.1827 cms.

Este es el desplazamiento vertical del cálculo que estamos realizando...

... llegamos así a la tercera etapa del cálculo

Entre los dos LNBF tenemos otro triangulo XYZ formado por la diferencia de azimuth y de elevación... Ahora recurriremos a Pitágoras para calcular el lado que realmente nos interesa conocer...

XZ ya sabemos que vale 20.798 cms.

ZY ya sabemos que vale 8.1827 cms.

Nos interesa conocer XY que es la distancia entre los dos LNBF de centro a centro.

Pitágoras establecio que XY = SQR (( XZ * XZ )+ (ZY * ZY))

Referencia...

SQR= Raíz cuadrada.

Así que podemos fácilmente calcular el lado del triángulo como:

XY = SQR (( 20.798 * 20.798) + (8.1827 * 8.1827)) = SQR ( 432.556 + 66.9572)

XY = SQR ( 499.513) = 22.349 cms.

XY = 22.35 cms.

Finalmente, a través de todos estos procesos matemáticos, conseguimos el valor para el segundo LNB.-